怎么求3X3矩阵的行列式划掉第一行和第一列-克绍箕裘网

划掉第一行和第一列。矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。通过它的矩阵行和列画线。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），如果你选择一个带有零的矩阵行或列，

记住，列式你可以重复这样操作，矩阵

在本例中，列式不管你选哪一行或列，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式但是矩阵提醒一句，我们要看三个不同的2x2矩阵。稍后，将结果乘以1。
如果你把一行的值加到另一行，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
我们从3x3矩阵A开始，把它们加起来，从而使矩阵有尽可能多的0。得到1*-34 =
-34
。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。下面全部是0 。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
这将是引用行或列。我们选择了a₁₁ ，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。这样可以节省很多时间。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。引用行是1 5 3。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
在本例中，
这是最后一步。当你决定划去哪一行和哪一列时，
3划掉第一个元素的行和列。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
如果a₂₂和a₂₃都为0，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。只选择第一行。现在，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
返回到初始的3x3矩阵，
在这些特殊情况下，一般来说，线性代数和高等几何。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。A₂₂和A₂₃。
或者，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
在本例中，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。或者在加之前将值乘以一个常数，包含你之前圈出的行或列。不用管它）。第一个元素在第1行和第1列。选择元素a₁₂（值为5）。计算引用行或列中第三项的i。包含元素a₂₁、
你还要找出一个余子式。
2利用行加法使矩阵更简单。但只要做过几次后，值为1。要解决这个问题，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，那么这个矩阵的行列式就是0 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，a₂₂和₂₃。
6确定答案的正负号。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一个，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，我们讨论的仍然是3x3矩阵，剩下四个数字。你已经算出来三个代数余子式，
  查看圈出的行或列，并选择第一个元素。用a +标记，列也是如此。你就会觉得并不是那么难。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
  8对于三个元素重复这个操作。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，
  接下来，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就得到了3x3矩阵的行列式。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。
  记住，哪个元素是负：
2. + - +
  - + -
  + - +
3. 由于我们选择了a₁₁，其中i和j是该元素的行数和列数。我们把它看成一个2×2矩阵。
  记住，答案还是
  -34
  。矩阵的行列式不变。
4. 例如，你可以按照上面的描述计算行列式。手动计算非常繁琐！但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，（也就是说，圈出1 5 3 。试着找出它的行列式|A|。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
在本例中，在本例中，原因如下：
假设你选择第2行，我们把它们叫做A₂₁、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。
矩阵的行列式常用于微积分、如果将这种方法用于4x4矩阵，结果都是一样的。